Раутер - это не переключатель, это - маршрутизатор.
Каждый компьютер в сети имеет свой адрес. И по этим адресам они общаются информацией. Когда-то давным - давно американское агенство DARPA выдвинуло очередную инициативу, как на халявку для оборонки получить неубиваемую сеть, которую граждане и корпорации будут поддерживать сами для себя. В этой сети каждый компьютер не должен знать, как связаться с каждым другим. Достаточно того, чтобы он знал маршрутизаторы, с которыми связываться для доставки пакетов. Нсли атомная бомба раздолюила каналы связи, или маршрутизаторы, т о пакеты находят себе дорогу другими путями, через другие маршрутизаторы.
Вся сеть была разделена на подсети, и блоки адресов раздавались всем желающим. В 1991-м я легко получил подсеть c более тысячи возможных адресов.
Потом оказалось, что адресного пространства, которое тогда казалось неисчерпаемым, мало: кто-то отхватил себе много лишних адресов, а в другой местности их не хватает. Таблицы маршрутизации получились всё более и более пухлыми и громоздкими, а адресов не хватало из-за их неоптимального распределения.
Поэтому стаил всё чаще применять частные подсети из адресов, которые не маршрутизируются по Интернету, не являются уникальными. Например, множество провайдеров ставят в дома раутеры, на которых прописаны подсети с одними и теми - же адресами. Типа, Проспект Мира 1-100, в каждом доме. Компьютеры в этом доме общаются друг с другом напрямую по локальной сети, используя эти адреса. К сетке могут быть подключены локальные принтеры, файловые серверы, музыкальные серверы, видео серверы, и они все знают друг друга по этим адресам.
А вот когда какой-то компьютер хочет обменяться данными с другим компьютером, например - с тем, на котором расположен веб-сайт diyaudio.ru, то раутер направляет пакеты наружу, через провайдера, переписывая адреса на конвертах, типа вместо Проспект Мира 10 он пишет Москва-59 Почтовый Ящик 1111. И ответ от сервера, возвращаясь назад к раутеру, попадает именно на тот компьютер, что послал запрос, а не на какой другой на просторах Интернета.
Если бы компьютер твоей жены, Митрич, был бы подключен к той-же локальной сети, что твой компьютер, то они могли бы напрямую омениваться информацией, использовать общие ресурсы -- дисковое пространство, принтеры, сканеры, и прочее, а не обмениваться данными через провайдера, что чревато боком: открывая достап для компьютера жены через заграницу, ты открываешь доступ хакерам из-за границы. А так - раутер не только транслирует адреса, но ещё и вфполняет так называемые функции фейрвола - противопожарной стены -- не пуская в твои компьютеры хакеров. И адресов твоя локальная сеть может иметь столько, сколько тебе надо, не зависимо от того, что думает об этом остальной мир, и кто ещё имеет в своей сети те-же самые адреса. Раутер имеет уникальные адреса, по которым его знают другие раутеры в мире. И этого - достаточно.